篇1：小升初奥数核心知识点精讲

　　1、年龄问题：

    已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

　　解题规律：

    抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

　　⑴ 父子年龄的差是多少?

　　54 – 18 = 36(岁)

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁?

　　36÷6 = 6(岁)

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

　　2、归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

　　3、植树问题

　　基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式：

　　棵数=段数+1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数-1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关键问题：

　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

　　4、鸡兔同笼问题

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　5、循环小数

　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　二、分数转化成循环小数的判断方法：

　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

篇2：小升初奥数核心知识点精讲

　　众所周知，小升初要实现"笑胜出"，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在小升初那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。

　　何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了 80%左右，北师大附属实验中学，RH学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%.如何复习这四方面的内容呢?

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

　　数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

　　知识体系：

　　整除问题：

　　(1)数的整除的特征和性质 (小升初常考内容)

　　(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

　　质数合数：

　　(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

　　约数倍数：

　　(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (小升初常考内容)

　　余数问题：

　　(1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

篇3：小升初奥数核心知识点精讲

　　年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

　　⑴ 父子年龄的差是多少?

　　54 – 18 = 36(岁)

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁?

　　36÷6 = 6(岁)

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

篇4：小升初奥数核心知识点精讲

　　众所周知，小升初考试如果要让孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出，奥数是十分必要的。小升初奥数，是从三年级就开始学习的奥数积累到六年级的知识。而在小升初奥数核心知识点精讲中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。那么小升初奥数的这些知识点我们要如何去攻克它呢?

　　小升初奥数中，何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，而数论和行程问题的考察更是重中之重，如何复习小升初奥数这四方面的内容呢?

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

　　小升初奥数——数论：

　　数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

　　小升初奥数知识体系：

　　整除问题：

　　(1)数的整除的特征和性质 (小升初常考内容)

　　(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

　　质数合数：

　　(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

　　约数倍数：

　　(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (小升初常考内容)

　　余数问题：

　　(1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

　　小升初奥数中的“数、行、形、算”四个知识点我们需要掌握到什么样的程度?

　　近几年来，小升初的考试中虽然有所涉及到这四个问题，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张小升初试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，我们给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，小升初奥数中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。

篇5：小升初奥数核心知识点精讲

　　【导语】为了小升初择校，很多家长都会选择让孩子学奥数。那么家长们是否知道，小升初奥数的常考知识点有哪些呢？一起来了解下，做到有的放矢，才会取得好的效果哦。

　　归纳起来，奥数常考的知识点也就那么几个——“数、行、形、算”。

　　“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形，计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结中不断加强的，这里重点介绍一下数论问题。

　　一、数论的地位

　　答：在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。

　　二、数论学习中常见错误

　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果理解不了题目意思，那么很有可能解错题。

　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

　　三、数论包括哪些内容

　　1、整除问题：

　　（1）数的整除的特征和性质（小升初常考内容）

　　（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

　　2、质数合数：

　　（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）

　　3、约数倍数：

　　（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）

　　4、余数问题：

　　（1）、带余除式的理解和运用；

　　（2）、同余的性质和运用；

　　（3）、中国剩余定理奇偶问题；

　　（4）奇偶与四则运算；

　　5、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：

　　（1）完全平方数的判断和性质

　　（2）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

　　四、孩子在学习数论部分常常会遇到哪些问题？

　　数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。

　　答：有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：

　　例1：求36有多少个约数？

　　这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：

　　例2：求3600有多少个约数？

　　很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。

　　这道题其实用约数个数决定法则非常好求，而且省时省力！可是我们的出题老师却振振有词道：“这道题不超纲，也符合教委的精神，因为你就是用普通数学的方法也能做出来，无非多花一些时间而已！”殊不知考试的时间何其宝贵，这道题的解法其实已经将孩子的数学水平分出了高下！

　　数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。

　　数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些孩子拿起来蒙头就开始背，终于花了不少时间硬啃下来，却不食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套，结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导，很多定理细心领会比死记更重要！孩子自身的领悟能力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！

　　五、该如何学习数论知识？

　　答：数论的知识点较多，在考试中占的比重较大，学生在学习的过程中，熟记定理是必要的，除了熟记以外，更应该知其然，知其所以然。如果时间允许，可以动手将所有定理和公式一一推导一遍。

　　比如：为什么能被4（或25）整除的数只需要看末尾两位是否能被4（或25）整除？原来可以分成两部分的和[ +  ] 前一部分能被100整除（当然也肯定能被4或25整除），所以只需看后两位即可。理解了这个也就不难理解：为什么能被8（或125）整除的数只需要看末三位是否能被其整除即可（想一想？）

　　这样做的益处是一方面让孩子更深刻的理解了定理和公式来源，举一反三，而不是死记硬背；另一方面当作习题来熟练解题套路，实践证明对于孩子的思维发散是很有帮助的。

　　要想深刻掌握数论题的解题要领，还需要多做些数论的综合题。有些解题的常用套路是可以归纳总结的，比如整数表示法，枚举法，反证法，构造法等等在这里不一一叙述，需要由老师帮助引领完成。

 

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篇6：小升初奥数核心知识点精讲

　　鸡兔同笼问题

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

篇7：小升初奥数核心知识点精讲

　　归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

篇8：小升初奥数核心知识点精讲

　　奥数对广州小升初有什么帮助?这个问题对小升初的孩子来说，估计还没有太多的概念，当你问问今年刚经历了小升初的孩子就清楚了。今年无论是大小联盟还是单靠学校，占分值最高的数序都出现了奥数的知识点。在当前奥数不得与升学挂钩的呼声很高，包括今年小升初试题出现奥数，相关部门都发话说将追查。虽然如此，但是又想起某一业内认识说：在当前优质教育资源稀缺的大环境下，不考奥数，还会有更残酷的淘汰方式。

　　小升初的政策尚未明晰，就算真的完全取消了奥数。那是不是等于抹杀了奥数的意义呢?答案是否定的，因为学习奥数的目的本不是为了升学，而是对孩子的思维培养有更深远的意义。

　　除了将奥数作用在升学上，还有什么好处?

　　奥数有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。

　　其次是对于孩子的成长，小学阶段是学生大脑生理发育、思维方式形成以及学习习惯培养的高速发展和积累阶段，是一个决定性的阶段。虽然以后在中学、大学学习的知识量以及难度会逐渐递增，但就本质而言，多数孩子的学习能力在小学阶段已经基本定型，在这样一个关键时期选择适当的时机、以适当的方式开始进入系统化奥数训练，对孩子的发展无疑是非常有利的。大家通常可以了解到这样几个事实：在中学阶段，数学成绩好的学生一般物理、化学等理工科目都学的非常好;一个高中能够考上清华、北大或者获得保送资格的学生往往在中学阶段都获得过全国乃至国际范围数学以及其它理科竞赛的奖项(文科类学生除外)，而这类学生往往在小学阶段都接受过比较系统的数学竞赛类培训。

　　此外奥数学习对于孩子人格的塑造也非常有益，我们通过对比发现，和同龄人相比，学过奥数的孩子抗挫折的能力更强，每解一道题都是一次挑战困难的过程，接受奥数训练的孩子，对于接受挑战、直面困难有良好的心态。学奥数的孩子思维严谨而灵活，他们自我评价、自我控制的能力较强，能自觉地调整好学习的心态和状态。

　　如果孩子真的对奥数感兴趣，那么在学习奥数的过程中，孩子是快乐的，而且有莫大的收获。孩子学得就起劲，可以扩展思维，在今后的学习中，做一样的题，与同级的同学相比，你会有更多的解题方法。当看到别的同学都不会做而自己却很轻松就做出来时，你会很自豪，从而更愿学习。但如果你不感兴趣，而是被迫学它，那只会增加你的学习和心理负担，产生厌学情绪。

　　如此，我们应该怎样学奥数才更有效呢？

　　1.数学概念的学习方法：

　　数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

　　下面我归纳出数学概念的学习方法：

　　⑴阅读概论，记住名称或符号。

　　⑵背诵定义，掌握特性。

　　⑶举出正反实例，体会概念反映的范围。

　　⑷进行练习，准确地判断。

　　与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

　　2.数学公式的学习方法：

　　公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。

　　我们介绍的数学公式的学习方法是：

　　⑴书写公式，记住公式中字母间的关系。

　　⑵懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

　　⑶用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

　　⑷将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

　　⑸将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

　　3.数学定理的学习方法：

　　一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

　　下面我们归纳出数学定理的学习方法：

　　⑴背诵定理。

　　⑵分清定理的条件和结论。

　　⑶理解定理的证明过程。

　　⑷应用定理证明有关问题。

　　⑸体会定理与有关定理和概念的内在关系。