一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。

　　在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。

　　为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。

　　二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。

　　我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。

　　三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。

　　现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“会学”.在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的“老师讲，学生听”的习惯，我们将课上的习题“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？”根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1／6，进而得出所求体积为整体的1／3.这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力；它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。其次，多媒体教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解知识的进度加

　　1、提升孩子对数学语言的理解能力。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。孩子不仅需要一般的阅读能力来理解数学中的文字，而且还需要特殊的阅读能力来理解数学中的“数与符号”，所以家长经常会发现语文成绩好的孩子，数学成绩却未必好，原因即在此。对于存在数学语言阅读理解困难的孩子，首先应提高他们的文字阅读能力，其次是培养他们对“数与符号”的理解力，家长或教师应查出儿童对哪些“数与符号”存在理解上的误区，然后实施针对性的补救。

　　2、提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出“数与形”，并对这些“数与形”进行操作。若家长发现孩子存在这方面的困难，可从以下三方面入手：首先，培养孩子对语言文字材料的概括能力。其次，培养孩子对数字的概括与推理能力。例如家长给孩子这样一些数字：“1，3，5，7，”让孩子概括出这列数字的规律后一位比前一位多，并根据规律在括号内填上合适的数(9)。最后是培养孩子对图形的概括与推理能力。例如家长给孩子看这样一组图形：(←，↑，→，↓，)让孩子寻求其变化规则，顺时针方向每次扭转90度角，并在括号内填上合适的图形←。总之，通过“文字数字与图形”这三种材料的训练，可以有效地培养孩子对数学材料进行概括的敏感性。

　　3、提升孩子的运算能力。对“数或符号”的运算操作能力，是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。儿童在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。譬如，有的儿童乘、除法会做，但加、减法常出错，这是因为乘、除法主要依靠听觉记忆功能，会背九九乘法表，即可能做对，而加减法因为计算时受进借位的影响，涉及视觉功能与记忆，因而更容易出错。

　　综上所述，数学能力的培养并非简单，俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，家长要善于发现孩子的弱点，进行强化与补救训练。

数学学习：通过变式训练提高解题能力

　　适当给学生归纳题型是必要的，应注意过分归纳题型容易使学生形成收敛思维，在解题时习惯套类型，打不开思路。在给学生适当归纳题型的同时，也要注意培养学生的发散思维。例如，在复习“多边形的内角和与外角和”时，可从如下的问题入手：

　　例1一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

　　【分析】

　　解决本题，有两条思路：一是根据多边形的内角和等于（n－2）·180°求解；而是根据多边形的外角和等于360°求解。这样在解决问题的过程中，既梳理了知识，又体现了“一题多解”。接下来就是以例4为出发点，进行如下的变式训练。

　　变式1：一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？

　　变式2：若多边形除去一个内角后，所有剩下内角的和等于1700°，求这个多边形的边数。

　　变式3：一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为多少？

　　变式4：试证明一个多边形最多只有三个内角是锐角。

　　变式5：只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）

　　（A）正十边形（B）正八边形（C）正六边形（D）正五边形

　　变式6：如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米。

　　图1

　　变式7：如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。

　　图2

　　变式8：如图3，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n90°，则n＝_______。

　　图3

　　变式9：如图4所示是小张生产的一块模板，其中AF∥CD，AB∥DE，按规定AF与DE的延长线相交要成80°的角，因为交点不在模板上不好测量，小张正没主意，师傅告诉他只需测量一个角就行，你知道是哪个角吗？为什么？

　　图4

　　【说明】

　　按照以上的设计进行复习教学，把知识梳理融入解决问题的过程中，使学生把问题和知识紧密联系起来：看到问题想到相关知识；看到知识想到相关问题。从而提高解决常规问题的能力。然后以此为出发点，让思维不断发散，通过各种变式训练，进而提高解决非常规问题的能力。通过这样的复习，学生对知识的理解得到深化，解决问题的能力得到提高。