在中考数学中，掌握重点公式、定理和推论是取得好成绩的关键。本文将详细介绍中考数学中需要掌握的公式、定理和推论，帮助考生复习和巩固相关知识。

一、三角形的中位线定理

1. 定理内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

2. 公式：L = \\(\\frac{a + b}{2}\\)，其中L是中位线，a和b分别是三角形的两边。

3. 应用：该定理常用于证明线段的平行性和求解线段的长度。

二、梯形的中位线定理

1. 定理内容：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2. 公式：L = \\(\\frac{a + b}{2}\\)，其中L是中位线，a和b分别是梯形的两底。

3. 应用：该定理常用于求解梯形的面积，公式为S = L \\(h\\)，其中S是面积，L是中位线，h是梯形的高。

三、比例的基本性质

1. 定理内容：如果\\(a:b = c:d\\)，那么\\(ad = bc\\);如果\\(ad = bc\\)，那么\\(a:b = c:d\\)。

2. 应用：该定理用于比例的计算和证明，特别是在解决几何问题时。

四、合比性质

1. 定理内容：如果\\(\\frac{a}{b} = \\frac{c}{d}\\)，那么\\(\\frac{a \\pm b}{b} = \\frac{c \\pm d}{d}\\)。

2. 应用：该定理用于比例的变形和计算，在解题时可以帮助简化计算。

五、等比性质

1. 定理内容：如果\\(\\frac{a}{b} = \\frac{c}{d} \\cdots = \\frac{m}{n}(b + d + \\cdots + n \\neq 0)\\)，那么\\(\\frac{a + c + \\cdots + m}{b + d + \\cdots + n} = \\frac{a}{b}\\)。

2. 应用：该定理用于等比数列的求和和比例的计算，在解决数列问题时非常有用。

六、平行线分线段成比例定理

1. 定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2. 应用：该定理用于证明线段的平行性和求解线段的长度，特别是在解决几何问题时。

七、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

1. 应用：该推论用于证明三角形相似和求解三角形边长，是解决几何问题的基础。

八、定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

1. 应用：该定理用于证明直线的平行性，是解决几何问题的重要工具。

九、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

1. 应用：该定理用于证明三角形相似，是解决几何问题中三角形相似性问题的基础。

十、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)。

1. 应用：该定理用于判断两个三角形是否相似，是解决相似三角形问题的重要依据。

十一、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

1. 应用：该定理用于证明直角三角形相似，是解决直角三角形问题时的常用方法。

十二、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。

1. 应用：该定理用于判断两个三角形是否相似，是解决相似三角形问题时的常用方法。

十三、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。

1. 应用：该定理用于判断两个三角形是否相似，是解决相似三角形问题时的基础方法。

十四、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么

十五、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

1. 应用：该定理用于证明相似三角形和计算相似比，是解决几何问题时的关键。

十六、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。

1. 应用：该定理用于计算相似三角形周长的比值，是解决几何问题时的基础。

十七、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

1. 应用：该定理用于计算相似三角形面积的比值，是解决几何问题时的基础。

十八、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

1. 应用：该定理用于三角函数的计算，特别是在解决三角函数问题时。

十九、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

1. 应用：该定理用于三角函数的计算，特别是在解决三角函数问题时。

通过上述定理、公式和推论的学习，考生可以更好地理解和掌握中考数学中的几何与三角函数部分。这些知识点不仅在考试中经常出现，而且在实际生活和后续的数学学习中也有广泛的应用。因此，考生应该认真复习和掌握这些内容，以确保在中考中取得好成绩。